11. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 81

İki Nokta Arasındaki Uzaklık

Analitik düzlemde A(xı, yı) veB(X2, y2) noktaları verilmiş olsun. Şekildeki ABC dik üçgeninde hipotenüs uzunluğu, A ile B noktaları arasındaki uzaklığı verir.
IAC | = x2 — xı ve | BC | = y2 — yı olur.
ABC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa |AB|2 = | AC |2 + | BC |2
= (X2 — xı)2 + (y2 — yı)2 bulunur.
Bu durumda A ve B noktaları arasındaki uzaklık I AB | = y(x2 — xı)2 + (y2 — yı)2 olur (Grafik 2.1.4).
Bu ifade | AB | = \/(xı — X2)2 + (yı — y2)2 şeklinde de yazılabilir.

ÖRNEK

Analitik düzlemde verilen noktalar arasındaki uzaklıkların kaç birim olduğunu bulunuz.
a) A(2, — 7) ile B( — 3,5)
b) C(—4,5) ile D(0, — 1)

ÇÖZÜM

a) | AB | = s/ (x 2 — xı)2 + (y2 — yı)2 = s/(— 3 — 2)2 + (5 — (— 7))2 = s/(— 5)2 + 122 = -J 25 + 144 = /Î69
I AB | = 13 birim
b) | CD | — (x2 — xı)2 + (y2 — yı)2
= s/(0 — (— 4))2 + (— 1 — 5)2
= s/ 42 + ( — 6)2 = sj 16 + 36 ^/52
I CD | = 2\/Î3 birim

ÖRNEK

Analitik düzlemde A(m — 2, n + 1) ve B(—3, n — 5) noktaları arasındaki uzaklık 10 birim olduğuna göre m nin alabileceği değerlerin toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM

I AB | = s/ (xı — x 2)2 + (yı — y2)2 10 = /(m — 2 — (— 3))2 + (n + 1 — (n — 5))2 10 = 7(m + 1)2 + 62 100 = (m + 1)2 + 62
(m + 1)2 = 100 — 36
(m + 1 )2 = 64 ise m + 1 = 8 veya m + 1 =—8 olur. Buradan m = 7 veya m =—9 bulunur.
m = 7 m =— 9
ise 7 + (—9) =— 2 bulunur.

Cevap: Bu sayfada soru bulunmamaktadır.

11. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 81 Meb Yayınları ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.