10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 91 Cevapları Meb Yayınları’na ulaşabilmek ve dersinizi kolayca yapabilmek için aşağıdaki yayınımızı mutlaka inceleyiniz.

10. Sınıf Matematik Meb Yayınları Ders Kitabı Cevapları Sayfa 91

Bilgi

A ve B boş kümeden farklı birer küme olmak üzere;

f : A " B tanımlanan f fonksiyonu için f (A) = B olduğundan (değer kümesindeki her elemana karşılık tanım kümesinde en az bir eleman varsa) f fonksiyonuna örten fonksiyon denir. f örten fonksiyon ise kısaca f örtendir denir.

Yandaki f fonksiyonunun görüntü kümesi f (A) = {1, 2, 3, 4} ve değer kümesi B = {1, 2, 3, 4} olup f fonksiyonunun görüntü kümesi ile değer kümesi aynıdır. Bu yüzden f örten fonksiyondur.

Örnek 26

A = {-1, 0, 1, 2}, B = {1,2, 3, 10} ve f : A " B olmak üzere fonksiyonunun örten fonksiyon olup olmadığını bulunuz.

Çözüm

f : A " B fonksiyonunda tanım kümesinin f fonksiyonu altındaki görüntü kümesinin elemanları;f (-1) = (-1)3 + 2 = -1 + 2 = 1, f (0) = (0)3 + 2 = 0 + 2 = 2 , f (1) = (1)3 + 2 = 1 + 2 = 3, f (2) = (2)3 + 2 = 8 + 2 = 10 bulunur.Buna göre f (A) = {1,2, 3, 10} olur. Elde edilen görüntü kümesi, değer kümesine eşit (f (A) = B) olduğundan f fonksiyonu örten fonksiyondur.

Örnek 27

Aşağıda tanımlanan fonksiyonların örten fonksiyon olup olmadıklarını bulunuz.a) f : Z " Z, f (x)= x - 1 b) f : Z " R, f (x) = 5x - 2 c) f : R " R, f (x) x2 + 5

Çözüm

a) Değer kümesinden alınan v(x - 1) e Z için tanım kümesinde bu sayı ile eşlenen 7x e Z bulunacağından f fonksiyonunun değer kümesinde boşta eleman kalmaz. Dolayısıyla f fonksiyonu örtendir.b) Değer kümesinden alınan bazı 5x - 2 gerçek sayıları için tanım kümesinde bu sayı ile eşlenen bir x tam sayısı bulunamaz. Örneğin 5x- 2 = -1 için x = g Z olduğundan f fonksiyonu örten fonksiyon değildir.c) Değer kümesinden alınan bazı x2 + 5 gerçek sayıları için tanım kümesinde bu sayı ile eşlenen bir x gerçek sayısı bulunamaz. Örneğin x2 + 5 = -1 & x2 = -6 olup x g R olduğundan f fonksiyonu örten fonksiyon değildir.

  • Cevap: Bu sayfada soru bulunmamaktadır.

10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 91 Cevabı ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.