10. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 20

19. ÖRNEK

n e Z+ olmak üzere n • (n!) = (n + 1)! — n! olduğu bilindiğine göre
1 • (1!) + 2 • (2!) + 3 • (3!) + … + 43 • (43!) toplamının sondan kaç basamağının 9 olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

1 • (1!) + 2 • (2!) + 3 • (3!) + … + 43 • (43!) = (2! — 1!) + (3! — 2!) + (4! — 3!) + … + (44! — 43!)
= (2! — 1!) + (3! — 2!) + (4! — 3!) + … + _44! — ;43f)
= 44! — 1! eşitliği yazılır.
Bu ifadede 44! = A • 241 • 59 = B • 109 olduğundan 44! — 1 = B • 109 — 1 elde edilir.
Bu ifade, verilen toplamın sondan 9 basamağının 9 olduğu sonucunu verir.

20. ÖRNEK

11! + 1 < x < 11! + 13 eşitsizliğini sağlayan kaç asal sayı olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

kı,k2, …,ku e Z+ olmak üzere xı = 11! + 2 = 2 • kı X2 = 11! + 3 = 3 • k2 X3 = 11! + 4 = 4 • k3
xu = 11! + 12 = 12 • ku sayıları, verilen eşitsizliği sağlayan pozitif iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılabildiğinden asal değildir.
Bu durumda xı,X2,X3,…,xu sayılarının hiçbiri asal sayı olmadığından verilen eşitsizliği sağlayan asal sayı yoktur.

21. ÖRNEK

Bir doğal sayının faktöriyeline eşit olan sayılara Wilson sayıları denir.
Doğal sayılar kümesinden Wilson sayılarının atılmasıyla oluşan 0, 3, 4, 5, 7, … sayı dizisinde 2018. sayının kaç olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

Doğal sayılar kümesinden hiçbir sayı atilmasaydı 2018. sayı 2017 olurdu.
0! = 1! = 1,
2! = 2,
3! = 6,
4! = 24,
5!= 120,
6! = 720 ve 7! = 5040 2 2017 olduğundan
{1, 2, 6, 24,120, 720} kümesinin elemanları Wilson sayıları olup doğal sayılar kümesinden çıkarılmıştır.
Buna göre aranan sayı 2017 + 6 = 2023 olur.

Cevap: Bu sayfada soru bulunmamaktadır.

10. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 20 Meb Yayınları ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.