10. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 133

1. Temel Kavramlar

— ao, aı, a2,…, an-2, an-ı, an gerçek sayılar; an ! 0, x değişken ve n ! N olmak üzere P( x) = anxn + an-ıxn-1 + an-2xn-2 + … + a2x2 + aıx + ao şeklindeki ifadelere bir değişkenli, gerçek (reel) katsayılı n. dereceden bir polinom (çok terimli) denir.
Burada
anxn,an-ıxn-1,… ,a2x2, aıx,ao ifadelerine polinomun terimleri, ao, aı, a2,… ,an gerçek sayılarına polinomun katsayıları denir.
Değişkeninin üssü en büyük olan terimin üssüne polinomun derecesi denir ve der[p( x)] ile gösterilir.
Değişkenin üssü en büyük olan terimin katsayısına polinomun başkatsayısı,
Değişken bulundurmayan terime polinomun sabit terimi denir.

1. ÖRNEK

Aşağıdaki fonksiyonların polinom olup olmadığını inceleyiniz.

a) f (x) =— 2x + 3
b) g (x) =- 5
c) h (x) = √x + 2
ç) t (x) = √1/x + 3x – 2

ÇÖZÜM

a) f (x) =- 2x + 3 doğrusal fonksiyondur. Bu ifadede x in üssü 1 ! N olduğundan f (x) doğrusal fonksiyonu bir polinomdur.
b) g (x) =— 5 sabit fonksiyondur. g (x) = —5 = —5×0 şeklinde yazılabilir. Burada x in üssü 0 ! N olduğundan g (x) =— 5 sabit fonksiyonu bir polinomdur.
c) h (x) = √x + 2 köklü bir fonksiyondur. h (x) = √x + 2 = x2 + 2 şeklinde yazıldığında x in üssü 2 g N olduğundan h (x) polinom değildir.
ç) t (x) = —2 + 3x — 2 ifadesi t (x) = + 3x — 2 = x-2 + 3x — 2 şeklinde yazıldığında x in üssü — 2 g N olduğundan t (x) polinom değildir.

2. ÖRNEK

P( x) = —3×4 + 5×3 — 7×2 — x + 8 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun terimlerini, katsayılarını, derecesini, başkatsayısını ve sabit terimini bulunuz.

ÇÖZÜM

P(x) = —3×4 + 5×3 — 7×2 — x + 8 Terimleri: —3×4,5×3, — 7×2, — x,8 Katsayıları: — 3,5, — 7, — 1,8
Derecesi: Değişkeninin üssü en büyük olan terim —3×4 olduğundan polinomun derecesi der[P(x)] = 4 olur. Başkatsayısı: Değişkeninin üssü en büyük olan terimin katsayısı — 3 olduğundan polinomun başkatsayısı — 3 tür.
Sabit terimi: Değişken bulundurmayan terim 8 olduğundan polinomun sabit terimi 8 olur.
Bu sonuç x = 0 olarak alınırsa P(0) = —3 • 04 + 5 • 03 — 7 • 02 — 0 + 8 = 8 şeklinde de bulunur.

Cevap: Bu sayfada soru bulunmamaktadır.

10. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 133 Meb Yayınları ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.